Question

17．已知函數(shù)f（x）=log_ax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上的最大值比最小值大1．則a值為$\frac{1}{2}$或2．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：若a＞1，則f（x）=log_ax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞增，
則f（$\frac{1}{2}$）-f（$\frac{1}{4}$）=log_a$\frac{1}{2}$-log_a$\frac{1}{4}$=log_a2=1，解得a=2．
若0＜a＜1，則f（x）=log_ax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減，
則f（$\frac{1}{4}$）-f（$\frac{1}{2}$）=log_a$\frac{1}{4}$-log_a$\frac{1}{2}$=log_a$\frac{1}{2}$=1，解得a=$\frac{1}{2}$．
綜上a=$\frac{1}{2}$或2，
故答案為：$\frac{1}{2}$或2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，注意要對(duì)a的取值進(jìn)行討論．