Question

當(dāng)m為何值時，直線mx－y－m－1＝0與圓x²＋y²－4x－2y＋1＝0相交、相切、相離？

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一： 　　將y＝mx－m－1代入圓的方程化簡整理， 　　得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0． 　　∵Δ＝4m(3m＋4)， 　　∴當(dāng)Δ＞0時，即m＞0或m＜時，直線與圓相交； 　　當(dāng)Δ＝0時，即m＝0或m＝時，直線與圓相切； 　　當(dāng)Δ＜0時，即＜m＜0時，直線與圓相離． 　　方法二：已知圓的方程可化為：(x－2)2＋(y－2)2＝4，即圓心為C(2，1)，半徑r＝2． 　　圓心C(2，1)到直線mx－y－m－1＝0的距離d＝． 　　當(dāng)d＜2，即m＞0或m＜時，直線與圓相交； 　　當(dāng)d＝2，即m＝0或m＝時，直線與圓相切； 　　當(dāng)d＞2，即＜m＜0時，直線與圓相切． 　　深化升華：解決直線與圓的位置關(guān)系時，可用代數(shù)法或幾何法，但幾何法顯得簡潔輕松．

提示：

利用代數(shù)法或幾何法求解．