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已知f（x）=
3
sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
6
]，求f（x）的最小值及取得最小值時對應(yīng)的x的取值．
（Ⅰ）f(x)=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1，…（4分）
∵T=
2π
2
=π，∴f（x）最小正周期為π．…（5分）
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），得               …（6分）
-
2π
3
+2kπ≤2x≤
π
3
+2kπ，…（7分）
-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，…（8分）
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ](k∈Z)．…（9分）
（Ⅱ）當x∈[0，
π
6
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
π
2
]，…（10分）
∴f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]單調(diào)遞增，…（11分）
∴[f（x）]min=f（0）=0，對應(yīng)的x的取值為0．…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2
ωx
2
+sin
ω
2
cos
ω
2
（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；             
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
3
sin2ωx+2sinωx•cosωx+
3
cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 利用五點法作出f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ωx+sinωxcosωx-
3
2
（x∈R，ω∈R）的最小正周期為π，且f(
π
6
)＜0．
（I）求f（x）在[0，
π
2
]上的值域；
（II）在△ABC中，若A＜B，且f（-A）=f（-B）=
1
2
；求
BC
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωx•cosωx (ω＞0)，且f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[π， 
3
2
π]上的值域．

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