Question

四個不同的小球放入四個不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法？
（1）恰有一個盒子里放2個球；
（2）恰有兩個盒子不放球．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）分兩步：首先將四個小球按2，1，1的個數(shù)分成三組，再將三組球放入四個盒子中的三個，由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論；
（2）分兩類：①將四個小球按3，1的個數(shù)分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個；②將四個小球平均分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個，由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）分兩步：首先將四個小球按2，1，1的個數(shù)分成三組，有 

C

2 4

種分法；再將三組球放入四個盒子中的三個，有 

A

3 4

放法．
由分步計數(shù)原理，共有 

C

2 4

A

3 4

=144（種）．
（2）分兩類：①將四個小球按3，1的個數(shù)分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個，有

C

3 4

A

2 4

種放法；②將四個小球平均分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個，有12

C

2 4

A

2 4

種放法．
由分類計數(shù)原理，共有

C

3 4

A

2 4

+12

C

2 4

A

2 4

=84（種）．

點評：本題考查分步計數(shù)原理，是一個基礎(chǔ)題，解題的過程中注意這種有條件的排列要分步走，先選元素再排列．