Question

若對(duì)于n個(gè)向量

a1

，

a2

，…，

an

，若存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k₁，k₂，…，k_n，使得k1

a1

+k2

a2

+…+kn

an

=

0

，則稱(chēng)

a1

，

a2

，…，

an

為“線性相關(guān)”，k₁，k₂，…，k_n分別為

a1

，

a2

，…，

an

的“相關(guān)系數(shù)”．依此規(guī)定，若

a1

=(1，0)，

a2

=(1，-1)，

a3

=(2，2)線性相關(guān)，

a1

，

a2

，

a3

的相關(guān)系數(shù)分別為k₁，k₂，k₃，則k₁：k₂：k₃=

-4：2：1

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的新定義，看出要求的三個(gè)向量線性相關(guān)，得到關(guān)于向量的坐標(biāo)和相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系式，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式等于零向量，寫(xiě)出兩個(gè)方程，把其中一個(gè)相關(guān)系數(shù)表示另外兩個(gè)相關(guān)系數(shù)，求比值即可．

解答：解：∵

a1

=(1，0)，

a2

=(1，-1)，

a3

=(2，2)線性相關(guān)，
根據(jù)條件中所給的線性相關(guān)的定義得到k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=

0

，
∴k₁（1，0）+k₂（1，-1）+k₃（2，2）=（0，0），
∴k₁+k₂+2k₃=0，①
-k₂+2k₃=0    ②
由①②可得，k₂=2k₃，k₁=-4k₃
∴k₁：k₂：k₃=（-4k₃）：（2k₃）：k₃=-4：2：1
故答案為：-4：2：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量與線性相關(guān)的綜合題目，本題解題的關(guān)鍵是理解新定義，能夠利用新定義，本題是一個(gè)中檔題目．