Question

3．若sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$，則sin（$\frac{π}{6}$-2α）=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 運用角的等價變化得到sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$-α）=cos（$\frac{π}{6}+α$），運用倍角公式求值．

解答 解：因為sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{6}$-α）=cos（$\frac{π}{6}+α$），
則sin（$\frac{π}{6}$-2α）=sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{3}$-2α）=cos（$\frac{π}{3}+2α$）=cos2（$\frac{π}{6}+α$）=2cos²（$\frac{π}{6}+α$）-1=-$\frac{7}{25}$；
故答案為：-$\frac{7}{25}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；靈活對角進行等價變化，運用倍角公式求值是關(guān)鍵．