Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足(x-1)²+(y-2)²=25，求x²+y²的最大值與最小值.

Answer 1

解析:這樣的題目可考慮數(shù)形結(jié)合，把滿足(x-1)²+(y-2)²=25的x、y視為圓(x-1)²+(y-2)²=25上的動(dòng)點(diǎn)，待求的x²+y²可視為該圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離的平方，結(jié)合圖形易知結(jié)果或考慮利用圓的參數(shù)方程來(lái)求解.

解:實(shí)數(shù)x、y滿足(x-1)²+(y-2)²=25,可視為(x,y)是圓(x-1)²+(y-2)²=25上的點(diǎn)，于是可利用圓的參數(shù)方程來(lái)求解.設(shè)

代入x²+y²=(1+5cosθ)²+(2+5sinθ)²=30+(10cosθ+20sinθ)=30+10cos(θ+α),

從而可知所求代數(shù)式的最大值與最小值分別為30+10,30-10.

點(diǎn)評(píng):(1)像這樣的問(wèn)題,題目本身是以代數(shù)題的形式出現(xiàn)，而實(shí)際上在考慮相關(guān)問(wèn)題時(shí)常常應(yīng)該和圖形聯(lián)系起來(lái)，這樣對(duì)于問(wèn)題的解決常能事半功倍.?

(2)求最值問(wèn)題,根據(jù)參數(shù)方程,利用三角變換知識(shí)求解是一常用的技巧.