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已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A的大��；
（2）若a=7，求△ABC的周長的取值范圍．
分析：（1）利用正弦定理，結(jié)合和差的正弦公式，化簡可得結(jié)論；
（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式，可求△ABC的周長的取值范圍．
解答：解：（1）∵acosC+
3
asinC-b-c=0，
∴由正弦定理可得sinAcosC+
3
sinAsinC=sinB+sinC，
∴sinAcosC+
3
sinAsinC=sin(B+C)+sinC，
∴
3
sinA+cosA=1，
∴sin（A-30°）=
1
2
，
∴A-30°=30°，∴A=60°；
（2）由題意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，
∴由余弦定理49=b2+c2-2bccos
π
3
=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-
3
4
(b+c)2=
1
4
(b+)2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號），
∴b+c≤14，
∵b+c＞7，
∴7＜b+c≤14，
∴△ABC的周長的取值范圍為（14，21]．
點評：本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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