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20.(乙)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，

SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

(Ⅰ)求四棱錐S-ABCD的體積；

(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

20.(乙)本小題考查線面關(guān)系和棱錐體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力.

解：

(Ⅰ)直角梯形ABCD的面積是

=·AB ==.

∴四棱錐S-ABCD的體積是

V =

=.                        

 

(Ⅱ)延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱.

∵AD∥BC，BC = 2AD，

∴EA = AB = SA，∴SE⊥SB，

∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，

又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影.∴CS⊥SE.

所以∠BSC是所求二面角的平面角.                                

∵SB==，BC =1，BC⊥SB，

∴tanBSC =.

即所求二面角的正切值為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
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a．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a(0＜a＜
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)．
（Ⅰ）求MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。�
（Ⅲ）當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲,在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下列四個(gè)命題:

①水的部分始終呈棱柱狀;

②水面四邊形EFGH的面積不改變;

③棱A1D1始終與水面EFGH平行;

④當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí),EF·BF是定值.

其中正確命題的序號(hào)是_______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20.(乙)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，

SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

(Ⅰ)求四棱錐S-ABCD的體積；

(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2002年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)A、B、A1、C1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a．
（Ⅰ）求MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最��；
（Ⅲ）當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�

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