Question

已知，則cosα=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知等式的左邊，求出sinα+cosα=①，兩邊平方利用完全平方公式化簡(jiǎn)，得到2sinαcosα=-，進(jìn)而確定出cosα小于0，利用完全平方公式求出sinα-cosα=②，聯(lián)立①②即可求出cosα的值．
解答：解：∵sin（α+）=（sinα+cosα）=，
∴sinα+cosα=①，
兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=-，即cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=，
開(kāi)方得：sinα-cosα=②，
①-②得：cosα-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．