Question

已知x＞0，y＞0，＝1，求x＋y的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：方法一：因?yàn)閤＞0，y＞0，＝1，所以x＋y＝(x＋y)()＝10＋，所以≥＝6，當(dāng)且僅當(dāng)，即y＝3x時(shí)，取等號．又＝1，所以當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，x＋y的最小值為16． 　　方法二：由＝1，得x＝，因?yàn)閤＞0，y＞0， 　　所以y＞9，x＋y＝y(tǒng)＋＋1＝(y－9)＋＋10． 　　因?yàn)閥＞9，所以y－9＞0． 　　所以y－9＋≥＝6，當(dāng)且僅當(dāng)y－9＝，即y＝12時(shí)等號成立，所以當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，x＋y的最小值為16． 　　方法三：由＝1，得y＋9x＝xy，所以(x－1)(y－9)＝9． 　　所以x＋y＝10＋(x－1)＋(y－9)≥10＋＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)－9時(shí)取等號．又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2756/0379/24078fbbe1ec45dee71e2a8a30087298/C/Image730.gif" width=45 HEIGHT=44>＝1，所以x＝4，y＝12． 　　所以當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，x＋y的最小值為16． 　　探究結(jié)論：本題給出了三種解法，都用到了基本不等式，且都對式子進(jìn)行了變形，配湊出基本不等式滿足的條件，這是經(jīng)常用到的方法，要學(xué)會觀察、變形．另外方法二通過消元，化二元問題為一元問題，要注意根據(jù)被代換的變量的范圍對另一個(gè)變量范圍的影響．