Question

（本題滿分14分）已知二次函數(shù)f（x）滿足 且函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）判斷函數(shù)，在上的單調(diào)性并加以證明.

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法，即可求出求二次函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)餓單調(diào)性定義，采用做差法即可求出函數(shù)，的單調(diào)性．

試題解析：【解析】
由二次函數(shù)滿足，不妨設(shè)二次函數(shù) ，

因為滿足 ，所以，解得．

所以 6分

（2），在上的單調(diào)遞增. 8分

證明如下：

任取

11分

，即

，在上的單調(diào)遞增. 14分.

考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.函數(shù)的單調(diào)性定義.