Question

18．函數(shù)f（x）=x³+ax-2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³+ax-2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x²+a≥0，在區(qū)間[1，+∞）恒成立，
即a≥-3x²，
∵-3x²≤-3，
∴a≥-3，
故實數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）．
故答案為：[-3，+∞）

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．