Question

3．已知a=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}$（$\frac{i}{n}$）²（n∈N^*），b=${∫}_{0}^{1}$x²dx，則a，b的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b
• B． a=b
• C． a＞b
• D． a，b的大小與n的取值有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式求出a，再由定積分的公式求出b的值，再由n的范圍比較a和b大小

解答 解：由題意知，a=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}$（$\frac{i}{n}$）²=$\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+…+$\frac{n}{n}$=$\frac{1}{n}$×$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n+1}{2}$，
b=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，
∵$\frac{n+1}{2}$≥1，
∴$\frac{n+1}{2}$＞$\frac{1}{3}$，
∴a＞b，
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、定積分的公式的應(yīng)用，利用放縮法比較兩個數(shù)（式子）的大�。�