Question

西安市一中高二年級(jí)研究性學(xué)習(xí)組在網(wǎng)上查到某種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)組分成三個(gè)小組開展了驗(yàn)證性試驗(yàn)(每次均種下一粒種子).

(1)求第一小組種下的前2粒種子未發(fā)芽,第3粒種子發(fā)芽的概率;

(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn),如果在試驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就終止試驗(yàn),否則就將繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn),直到種子發(fā)芽成功為止,但試驗(yàn)的次數(shù)最多不超過5次,求試驗(yàn)次數(shù)ξ的分布列和期望.

Answer 1

分析：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,離散型隨機(jī)變量的分布列,數(shù)學(xué)期望等概念,以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

解：(1)∵前2粒未發(fā)芽,第3粒才發(fā)芽,

∴P=(1-)×(1-)×=.       

(2)發(fā)芽試驗(yàn)次數(shù)ξ取1&5的整數(shù),種子發(fā)芽成功的概率為,不成功的概率為,則前k-1次發(fā)芽不成功而第k次發(fā)芽成功的概率為

P(ξ=k)=()^k-1·(k=1,2,3,4).    

進(jìn)行第5次發(fā)芽試驗(yàn)前4次不成功的概率為

P(ξ=5)=()⁴.                

由此可得ξ的概率分布為

ξ	1	2	3	4	5
P

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=.