Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，圓C的方程為x²+y²-4y+3=0，若直線x-ty+2=0上至多存在一點(diǎn)使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相切，則t的范圍為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，0]
• C． （0，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為C（0，2），半徑r=1，根據(jù)題意可得點(diǎn)C到直線x-ty+2=0的距離大于或等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于t的不等式，解之得t的范圍．

解答 解：∵圓C的方程為x²+y²-4y+3=0，
∴整理得：x²+（y-2）²=1，可得圓心為C（0，2），半徑r=1．
又∵直線x-ty+2=0上至多存在一點(diǎn)使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C相切，
∴點(diǎn)C到直線x-ty+2=0的距離大于或等于2，可得$\frac{|-2t+2|}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$≥2，
解之得t≤0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題給出定圓與經(jīng)過定點(diǎn)的直線，當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．