Question

已知函數(shù)，且對(duì)于任意的x恒有f（x）≥f（x₀），則x₀=________．

Answer 1

0
分析：由，知f′（x）=2x•2•ln2．令f′（x）=2x•2•ln2=0，得x=0．列表討論知函數(shù)在x=0處取得最小值f（0）=2．由此能求出x₀的值．
解答：∵，
∴f′（x）=2x•2•ln2，
令f′（x）=2x•2•ln2=0，得x=0．
列表，討論

x	（-∞，0）	0	（0，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	↓	極小值	↑

∴函數(shù)在x=0處取得極小值f（0）=2．
∵函數(shù)只有一個(gè)極小值，故這個(gè)極小值就是函數(shù)的最小值．
∵函數(shù)對(duì)于任意的x恒有f（x）≥f（x₀），
∴f（x）≥f（x）_min=f（0），
∴x₀=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．