Question

某專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種小電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)15元，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)x（元）在區(qū)間[15，22]時(shí)，日銷(xiāo)售量P（臺(tái)）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿足P=

5- x 5  ，   15≤x≤20 11- x 2    ，20≤x≤22

（1）當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)18元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？
（2）請(qǐng)列出該店經(jīng)銷(xiāo)這種小電器的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y與銷(xiāo)售價(jià)的關(guān)系式，并求銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店的日利潤(rùn)最高？

Answer 1

分析：（1）利用日銷(xiāo)售量P（臺(tái)）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，可求當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)18元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店的日銷(xiāo)售利潤(rùn)；
（2）利用日銷(xiāo)售量P（臺(tái)）與銷(xiāo)售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，可得分段函數(shù)，從而可求最值．

解答：解：（1）由題意，定價(jià)為每臺(tái)18元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為(5-

18

5

)(18-15)=4.2元；
（2）由題意，y=P（x-15）=

(5- x 5 )(x-15)，15≤x＜20 (11- x 2 )(x-15)，20≤x≤22

=

- x2 5 +8x-75，15≤x＜20 - x2 2 + 37x 2 -165，20≤x≤22

，
當(dāng)15≤x＜20 時(shí)，知y＜5；當(dāng)20≤x≤22 時(shí)，y_max=5，此時(shí)x=20．…10分
綜上，銷(xiāo)售價(jià)為20元時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店的日利潤(rùn)最高．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．