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已知an+1=
an
an+1
，a1=1，n∈N*，則an=
1
n
1
n
．
分析：由已知變形可得
1
an+1
-
1
an
=1，由等差數列的定義可知{
1
an
}為等差數列，可得其通項公式，進而可得答案．
解答：解：∵an+1=
an
an+1
，∴
1
an+1
=
an+1
an
=1+
1
an
，
故可得
1
an+1
-
1
an
=1，故數列{
1
an
}為等差數列，
且公差為d=1，首項為
1
a1
=1，
故
1
an
=
1
a1
+(n-1)d=n，故an=
1
n

故答案為：
1
n
點評：本題考查數列通項公式的求解，涉及等差數列的通項公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
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1、已知an+1-an-2=0，則數列{an}是（　�。�

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在數列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，證明{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）問：數列{an}中是否存在正整數項？請做出判斷并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an+1=an+2n，a1=2，n∈N*，猜想an=
n2-n+2
n2-n+2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．
（Ⅰ）若a1=1，求a2，a3，a4；
（Ⅱ）若a1=a（a為常數），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設Tn=
S4n-55
(n-
5
2
)2
(n∈N*)，求數列{Tn}的最大項．

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