Question

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)的距離是

10

-

5

，則此橢圓的方程是：

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B₁，B₂的連線互相垂直，判定b與c的關(guān)系，再根據(jù)焦點(diǎn)與較近長(zhǎng)軸端點(diǎn)的距離是a-c，求出a、b即可．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
由于一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，則b=c
又由這個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上較近的端點(diǎn)的距離是

10

-

5

，
故a-c=

10

-

5

，
∵a²=b²+c²
∴a=

10

，b=c=

5

，
∴橢圓的方程為：

x2

10

+

y2

5

=1，
故答案為：

x2

10

+

y2

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．