Question

2．若數(shù)列{a_n}（n∈N^*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$（n∈N^*） 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列，且c_n＞0，則有數(shù)列d_n=$\root{n}{{{c_1}{c_2}{c_3}…{c_n}}}$ （n∈N^*）也是等比數(shù)列．

Answer 1

分析 在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，可得結(jié)論．

解答 解：數(shù)列{a_n}，（n∈N^*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列${b_n}=\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$（n∈N^*）也是等差數(shù)列．
類比推斷：若數(shù)列{c_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)d_n=$\root{n}{{{c_1}{c_2}{c_3}…{c_n}}}$時(shí)，數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列．
故答案為：$\root{n}{{{c_1}{c_2}{c_3}…{c_n}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了類比推理，找出兩類事物之間的相似性或一致性，用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，屬于中檔題．