Question

四邊形ABCD中，
（1）若，試求x與y滿足的關(guān)系式；
（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行的充要條件寫出關(guān)系式，整理成最簡(jiǎn)形式．
（2）寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件寫出關(guān)系式，結(jié)合上一問(wèn)的結(jié)果，聯(lián)立解方程，針對(duì)于解答的兩種情況，得到四邊形的面積．
解答：解：
（1）∵
∴x•（-y+2）-y•（-x-4）=0，
化簡(jiǎn)得：x+2y=0；
（2），

∵
∴（x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
化簡(jiǎn)有：x²+y²+4x-2y-15=0，
聯(lián)立
解得或
∵
則四邊形ABCD為對(duì)角線互相垂直的梯形
當(dāng)
此時(shí)
當(dāng)，
此時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直和平行的充要條件，結(jié)合向量的加減運(yùn)算，利用方程思想，是一個(gè)綜合問(wèn)題，運(yùn)算量比較大，注意運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)向量的工具作用．