Question

10．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱
• C． 函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上是增函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷．

解答 解：f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故A正確；
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一條對(duì)稱軸，故B正確；
∵f（x）=2sin2（x-$\frac{π}{12}$）-1=g（x-$\frac{π}{12}$），
∴f（x）的圖象可由g（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∵y=sinx在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，故D正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．