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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A(－1，1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于－．

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x＝3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)解：因為點B與A關(guān)于原點對稱，所以點得坐標(biāo)為．

　　設(shè)點的坐標(biāo)為；由題意得

　　化簡得．

　　故動點的軌跡方程為；5分

　　(Ⅱ)解法一：設(shè)點的坐標(biāo)為，點，得坐標(biāo)分別為，．

　　則直線的方程為，直線的方程為

　　令得，．

　　于是得面積

　　又直線方程為，，點到直線的距離．

　　于是的面積

　　當(dāng)時，得

　　又，所以＝，解得．

　　∵，∴故存在點使得與的面積相等，

　　此時點的坐標(biāo)為．12分

　　解法二：若存在點使得與的面積相等，設(shè)點的坐標(biāo)為

　　則．

　　因為，所以

　　所以；即，解得

　　∵，∴故存在點使得與的面積相等，

　　此時點的坐標(biāo)為．12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案