Question

求證函數(shù)y=是奇函數(shù),且在定義域上是增函數(shù).

Answer 1

思路解析：本題在證明過程中使用了三段論推理,假言推理等推理規(guī)則.

證明：y=.

所以f(x)的定義域為x∈R.

f(-x)+f(x)=(1-)+(1-)=2-(+)=2-(+)

=2-=2-2=0,

即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).

任取x₁,x₂∈R,且x₁＜x₂.則f(x₁)-f(x₂)=(1-)-(1-)=2()

=2·.

由于x₁＜x₂,從而＜,-＜0,

所以f(x₁)＜f(x₂),故f(x)為增函數(shù).