Question

（08年舞陽(yáng)一高四模理） 設(shè)F是拋物線G: 的焦點(diǎn).

（Ⅰ）過點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

Answer 1

解析：（I）設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線方程為．

即．

因?yàn)辄c(diǎn)在切線上．

所以，，．

所求切線方程為．

（II）設(shè)，．

由題意知，直線的斜率存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)．

因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為．

點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

得，

由根與系數(shù)的關(guān)系知

．

因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427095611024.gif' width=68>，所以的斜率為，從而的方程為．

同理可求得．

．

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，四邊形面積的最小值為．