Question

滿足等式1983=1982x-1981y的一組自然數(shù)是（　�。�

A、x=12785，y=12768

B、x=11888，y=11893

C、x=12784，y=12770

D、x=1947，y=1945

Answer 1

分析：首先分析題目求滿足等式1983=1982x-1981y的一組自然數(shù)，可以考慮用代入法驗證但是計算量較大，故采取篩選法．先根據等式兩邊奇偶性排除選項B、D．然后將B、D分別代入，考慮末位數(shù)代入驗證，排除D，即可得到答案．

解答：解：根據題意，使用篩選法：
先考察題設等式1983=1982x-1981y左邊是奇數(shù)，而1982x是偶數(shù)故1981y也應是奇數(shù)，
則y為奇數(shù)，即可否定A、C，
將B、D分別代入，
首先考慮末位，代入B時，左右兩邊的末位數(shù)相同；代入D時，右邊的末位數(shù)為2×7-5=9，左邊的末位為5，
故D必錯．
故選B．

點評：此題主要考查整除的定義問題，其中涉及到篩選法和末位相等法，有一定的技巧性，屬于中檔題目．