Question

【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，抽獎(jiǎng)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列，并指出為了累計(jì)得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

Answer 1

【答案】（1）（2）他們都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大.

【解析】

試題分析：（1）累計(jì)得分不小于3分的事件包含兩種情況，一是小明中獎(jiǎng)，小紅不中獎(jiǎng)；二是小明中獎(jiǎng)，小紅中獎(jiǎng)，先根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率的乘積公式得兩種情況的概率，再根據(jù)互斥事件概率和的公式求概率（2）根據(jù)兩種方案的數(shù)學(xué)期望值的大小確定方案好差，先確定兩種方案的隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表的分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望

試題解析：（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響，記“這2人的累計(jì)得分” 的事件為，則事件包含有“”，“ ”，2個(gè)兩兩互斥的事件，因?yàn)椋?/span>

（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為，則、的分布列如下：

所以，

所以他們都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大.