Question

已知α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α-β）=-，則cos2α=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin（α+β）=，cos（α-β）=，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用兩角和的余弦公式求出結(jié)果．
解答：解：∵α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α-β）=-，∴sin（α+β）=，cos（α-β）=，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．