Question

13．已知$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$均為單位向量，且互相垂直，且$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=-6$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，而（$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$），求λ值．

Answer 1

分析 利用向量坐標的定義寫出向量的坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程，求出λ的值

解答 解：∵i、j均為單位向量，且互相垂直，且$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=-6$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-6，1）
∴（$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=（3λ-6，2λ+1）
（$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$）=（3+6λ，1），
∵（$λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$），
∴（3λ-6）（3+6λ）+（2λ+1）=0
即18λ²-25λ-17=0，
$λ=-\frac{1}{2}$，或$λ=\frac{17}{9}$

點評 本題考查向量的坐標運算；向量垂直的坐標形式的充要條件：對應坐標乘積的和為0