Question

18．已知函數(shù)g（x）=Acos（?x+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象可由g（x）的圖象向左平移2個(gè)單位得到，則f（1）+f（2）+…+f（2004）=（　　）

• A． 1
• B． 3$+\sqrt{3}$
• C． 2+$\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所給式子的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)g（x）=Acos（?x+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=2，
$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=8-2，∴ω=$\frac{π}{6}$．
又g（x）在x=2處取得最大值，有2×$\frac{π}{6}$+ϕ=2kπ，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，所以取ϕ=-$\frac{π}{3}$；
g（x）=2cos（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{3}$）；
f（x）的圖象可由g（x）的圖象向左平移2個(gè)單位得到，所以f（x）=2cos（$\frac{π}{6}$x）；
由于周期為12，則f（1）+f（2）+…+f（12）=0，
故則f（1）+f（2）+…+f（2004）=167×[f（1）+f（2）+…+f（12）]=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 作為選擇題，求出f（x）和g（x）周期為12，意識(shí)到2014恰好為12的倍數(shù)，可以直接得出答案，效率大大提高．