Question

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，則其公比q為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列中a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，用等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出這三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)寫出這三項(xiàng)之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得到等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系，求等比數(shù)列的公比只要求a₃與a₂的比值即可．
解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列，
∴a₂•a₆=a₃²，即（a₁+d）（a₁+5d）=（a₁+2d）²
∴d（d+2a₁）=0
∵公差不為零，
∴d+2a₁=0
∴d=-2a₁，
∴所求公比
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合題，解題時(shí)主要應(yīng)用數(shù)列的基本量，這種問(wèn)題可以出現(xiàn)在解答題中，也可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．