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若函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
x-1
•lgx的值域為（0，+∞），則實數(shù)a的最小值為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，得函數(shù)的定義域，討論x＞1、0＜x＜1時，函數(shù)解析式的取值范圍，從而求出a的最小值．
解答： 解：∵函數(shù)f(x)=
x2+ax+1
x-1
•lgx的值域為（0，+∞），
∴函數(shù)的定義域是{x|x＞0，且x≠1}；
當x＞1時，x-1＞0，lgx＞0，
∴x2+ax+1＞0，
∴即
4×1×1-a2
4×1
＞0，
解得-2＜a＜2；
當0＜x＜1時，x-1＜0，lgx＜0，
∴x2+ax+1＞0，
∴
4×1×1-a2
4×1
＞0，
∴-2＜a＜2；
綜上，實數(shù)a無最小值．
故答案為：∅．
點評：本題考查了函數(shù)的值域及其應用問題，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F（x）=sin（x+
7π
4
）+cos（x-
3π
4
），（x∈R）
（1）求F（x）的最小正周期、最小值、圖象對稱軸方程；
（2）若cos（α-β）=
4
5
，cos（α+β）=-
4
5
，0＜α＜β≤
π
2
，求F2（β）-2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
(2x-3)dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），若△ABC為鈍角三角形，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=
3
4
，∠C=30°，BC=3，則AB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，-1），B（2，1），C（t，5）三點在同一直線上，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式：x•f（x）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）sinωx，-1＜ω＜1，若直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、“cosα=
1
2
”是“α=
π
3
”的充分不必要條件
B、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，則f（a）•f（b）＜0
C、數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件是an+12=anan+2(n∈N*)
D、命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．

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