Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．己知圓的圓心的坐標(biāo)為半徑為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；直線的普通方程;

（Ⅱ）若圓C和直線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 圓C的極坐標(biāo)方程為 直線的普通方程為;(Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題干得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再通過(guò)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化得到極坐標(biāo)方程，通過(guò)參數(shù)方程得到直線的斜率和定點(diǎn)可得到直線方程；（Ⅱ）計(jì)算得到圓心到直線的距離，已知圓的半徑，根據(jù)勾股定理得到弦長(zhǎng).

（Ⅰ）圓的圓心的坐標(biāo)為半徑為，得到圓的一般方程為：化為極坐標(biāo)得到.

直線的參數(shù)方程為，可得到直線的斜率為1，過(guò)點(diǎn)（1，0），由點(diǎn)斜式得到方程為：.

（Ⅱ）圓心為（-4，0），圓心到直線的距離為d=半徑為4，由勾股定理得到弦長(zhǎng)為