Question

6．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）當m=3時，求集合A∩B；∁_RB；（∁_RB）∪（∁_RA）；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=3時，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，由此能求出集合A∩B；∁_RB；（∁_RB）∪（∁_RA）．
（2）由集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，列出不等式組，能求出實數m的取值范圍．

解答 解：（1）m=3時，集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，
∴集合A∩B={x|4≤x≤5}，
∁_RB={x|x＜4或x＞5}，∁_RA={x|x＜-2或x＞5}，
（∁_RB）∪（∁_RA）={x|x＜4或x＞5}．
（2）∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得-3≤m≤3，
∴實數m的取值范圍是[-3，3]．

點評 本題考查集合的交、并、補集的運算及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集性質的合理運用．