Question

19．在極坐標(biāo)系中，與圓ρ=2cosθ相切，且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=±1．

Answer 1

分析 求出圓的直角方程得ρ=2cosθ在平面直角坐標(biāo)系中是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓，直線與x軸平行，且直線的斜率為零，由此能求出直線的極坐標(biāo)方程．

解答 解：ρ=2cosθ兩邊同時乘以ρ得ρ²=2ρcosθ，
轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∴ρ=2cosθ在平面直角坐標(biāo)系中是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓，
又∵直線與極坐標(biāo)軸平行，
∴直線與x軸平行，且直線的斜率為零，
∴直線的直角標(biāo)方程為y=±1，
∴直線的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=±1．
故答案為：ρsinθ=±1．

點評 本題考查直線的極坐標(biāo)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運用．