Question

 

用邊長為60cm的正方形鐵皮做一個無蓋水箱，先在四角截去一個小正方形，然后把四邊翻

轉90°角，再焊接而成（如圖所示）.水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：設水箱底邊長為x cm，則水箱高（單位：cm） ………………（2分）

水箱容積（單位：cm³）……………………（5分）

得.

令,即,解得（不合題意，舍去），……………（7分）

當x在（0，60）內變化時，導數的正負如下表.

		40	(40,60)
	+	0

 

因此在處，函數取得極大值，并且這個極大值就是函數的最大值.……（9分）

將代入，得最大容積.………………………………（11分）

答：水箱底邊長取40 cm時，容積最大.最大容積為 cm³.………………………（12分）