Question

已知sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，α，β均為銳角，則β等于______．

Answer 1

∵sin（α-β）=-

10

10

，
∴sin（β-α）=

10

10

，
∵α，β均為銳角，
∴cos（β-α）=

3 10

10

，
cosα=

2 5

5

，
∴cosβ=cos[（β-α）+α]=cos（β-α）cosα-sin（β-α）cosα
=

3 10

10

×

2 5

5

+

10

10

×

5

5

=

2

2

，
∵β均為銳角，
∴β=

π

4

．