如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E滿足
=λ
,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點.當
≤λ≤
時,求雙曲線離心率e的取值范圍.![]()
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)已知定點
、
,動點N滿足
(O為坐標原點),
,
,
,求點P的軌跡方程.
(2)如圖,已知橢圓
的上、下頂點分別為
,點
在橢圓上,且異于點
,直線
與直線
分別交于點
,![]()
(。┰O(shè)直線
的斜率分別為
、
,求證:
為定值;
(ⅱ)當點
運動時,以
為直徑的圓是否經(jīng)過定點?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知點
是離心率為
的橢圓
:![]()
上的一點,斜率為
的直線
交橢圓
于
,
兩點,且
、
、
三點互不重合.![]()
(1)求橢圓
的方程;(2)求證:直線
,
的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:
=1(a>b>0)的右焦點為F(4m,0)(m>0,m為常數(shù)),離心率等于0.8,過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點.![]()
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若θ=90°,
,求實數(shù)m;
(3)試問
的值是否與θ的大小無關(guān),并證明你的結(jié)論.
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已知曲線E:ax2+by2=1(a>0,b>0),經(jīng)過點M
的直線l與曲線E交于點A、B,且
=-2
.
(1)若點B的坐標為(0,2),求曲線E的方程;
(2)若a=b=1,求直線AB的方程.
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已知拋物線D的頂點是橢圓C:
=1的中心,焦點與該橢圓的右焦點重合.
(1)求拋物線D的方程;
(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點.
①若直線l的斜率為1,求MN的長;
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說明理由.
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如圖,設(shè)E:
=1(a>b>0)的焦點為F1與F2,且P∈E,∠F1PF2=2θ.求證:△PF1F2的面積S=b2tanθ.![]()
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已知
,直線
,
為平面上的動點,過點
作
的垂線,垂足為點
,且
.
(1)求動點
的軌跡曲線
的方程;
(2)設(shè)動直線
與曲線
相切于點
,且與直線
相交于點
,試探究:在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點
,使得以
為直徑的圓恒過此定點
?若存在,求出定點
的坐標;若不存在,說明理由.
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已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
,實軸長
.
(1)求雙曲線的方程
(2)若直線
與雙曲線恒有兩個不同的交點
,且
為銳角(其中
為原點),求
的取值范圍.
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