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設(shè) f（x）=|lnx|，若函數(shù) g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
e
）
B、（
ln2
2
，e）
C、（
ln2
2
，
1
e
）
D、（0，
ln2
2
）
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點可化為|lnx|-ax=0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，令a=
|lnx|
x
=
-
lnx
x
，0＜x＜1
lnx
x
，1≤x＜4
；討論函數(shù)的取值即可．
解答： 解：∵g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個零點，
∴|lnx|-ax=0在區(qū)間（0，4）上有三個不同的解，
令a=
|lnx|
x
=
-
lnx
x
，0＜x＜1
lnx
x
，1≤x＜4
；
則當(dāng)0＜x＜1時，-
lnx
x
的值域為（0，+∞）；
當(dāng)1≤x＜4時，a=
lnx
x
在[1，e]上是增函數(shù)，
0≤
lnx
x
≤
1
e
，
在[e，4）上是減函數(shù)，
ln2
2
＜
lnx
x
≤
1
e
；
故當(dāng)a∈（
ln2
2
，
1
e
）時，有三個不同的解．
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根及函數(shù)的取值的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，x≥0，f（x）=x2+4x+3，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：x2n-y2n能被x+y整除（n是正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）=f（1-x）成立，且（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市高三年級一�？荚嚭�，市教研室為了解情況，隨機(jī)抽取200名考生的英語成績統(tǒng)計如下表：
英語成績75～9090～105105～120120～135135～150
考生人數(shù)2030804030
（1）列出頻率分布表
（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖
（3）估計高三年級英語成績在120分以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=sinx與直線x=0、x=
2π
3
、x軸所圍成的圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1-x）．求出f（x）函數(shù)的解析式以及f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）f（x）=x+1；
（2）f（x）=（x-1）2+1，x∈[1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A：a=2，B：（a-2）（a+3）=0，則A是B的
 
條件．

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同步練習(xí)冊答案