Question

1．已知p：y=a^x（a＞0且a≠1）為增函數(shù)，q：關(guān)于x的不等式x²+mx+a≤0有非空解集，若￢p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)于命題p：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：a＞1；￢p：a≥1．對(duì)于q：利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系可得：△≥0，解得m²≥4a．由于￢p是q的必要不充分條件，可得a＞1，即可解出．

解答 解：命題p：y=a^x（a＞0且a≠1）為增函數(shù)，則a＞1；￢p：a≤1．
q：關(guān)于x的不等式x²+mx+a≤0有非空解集，則△=m²-4a≥0，解得m²≥4a．
∵￢p是q的必要不充分條件，
∴m²＜4a＜4．
∴-2＜m＜2
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．