Question

若α∈(

π

2

，π)，cosα=-

3

5

，則tan(

π

4

+α)=

-

1

7

．

Answer 1

分析：由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進而求出tanα的值，然后將所求的式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=-

3

5

，α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

，
則tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=

1- 4 3

1+ 4 3

=-

1

7

．
故答案為：-

1

7

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．