Question

【題目】已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題方程表示的曲線是雙曲線．

（1）若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題、且“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的取值范圍為;(2) 實(shí)數(shù)的取值范圍為.

【解析】試題分析：

先求出當(dāng)命題、命題分別為真命題時(shí)的取值范圍．（1）由“”為真命題，可得均為真命題，由此得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得結(jié)果．（2）由“”為假命題、且“”為真命題，則一真一假，分類討論可得的取值范圍．

試題解析：

（1）若為真，即方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得；

若為真，即方程表示的曲線是雙曲線，

可得，

解得或；

∵“”為真命題，則均為真命題，

∴，解得．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（2）若“”為假命題、且“”為真命題，則一真一假，

①若真假，則，解得；

②若假真，則，解得，

綜上或．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．