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已知
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5）．
（1）求
a
+
b
與
a
的夾角的余弦值；
（2）若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），求實數k的值；
（3）若（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），求實數k的值．
考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平面向量數量積的坐標表示、模、夾角
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）利用向量的夾角公式可得
a
+
b
與
a
的夾角的余弦值；
（2）根據兩向量平行的條件可得關于k的方程，解出即得k；
（3）由兩向量垂直，得其數量積為0，從而得一方程，解出即可；
解答： 解：（1）
a
+
b
=（-1，8，4），
∴|
a
+
b
|=
(-1)2+82+42
=9，
|
a
|=
12+52+(-1)2
=3
3
，
（
a
+
b
）•
a
=-1×1+8×5+4×（-1）=35．
∴cos＜
a
+
b
，
a
＞=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
||
a
|
=
35
9×3
3
=
35
3
81
．
（2）k
a
+
b
=（k-2，5k+3，-k+5），
a
-3
b
=（7，-4，-16）．
∵兩向量平行，∴
k-2
7
=
5k+3
-4
=
-k+5
-16
，∴k=-
1
3
．
（3）∵（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），
∴（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=0，即（k-2）-4（5k+3）-16（-k+5）=0，解得k=
106
3
．
點評：本題考查利用向量數量積求模、夾角，考查向量平行、垂直的充要條件，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組
x+y-11≥0
3x-y+3≥0
5x-3y+9≤0
，表示的平面區(qū)域為D，若指數函數y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的二次函數f（x）的最小值為0，且有f（1+x）=f（1-x），直線g（x）=4（x-1）的圖象被f（x）的圖象截得的弦長為4
17
，數列{an}滿足a=2，（an+1-an）•g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設bn=3f（an）-g（an），求數列的{bn}的最值及相應的n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=log2（x-2）+3的圖象按向量
a
平移，得到函數y=log2（x+1）-1的圖象，則
a
等于（　�。�
A、（-3，-4）
B、（3，4）
C、（-3，4）
D、（3，-4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
1
2
a，這時二面角B-AD-C的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．設正方體的棱長為2a．
（1）求AD和B1C所成的角；
（2）證明：平面EB1D⊥平面B1CD；
（3）求二面角E-B1C-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=
3
x被圓x2+y2-2x=0所截得的弦長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在y軸上，且過點（2，1）．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）是否存在直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點M，N，當∠MON為鈍角時，有S△MON=48成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1+2
x
）3（1-
3x
）5的展開式中x的系數是
 
．

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