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3．設(shè)函數(shù)f（x）=x4-2x2+3．
（1）求曲線f（x）=x4-2x2+3在點（2，11）處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）=x4-2x2+3在點（2，11）處的切線方程；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x4-2x2+3明顯在整個定義域內(nèi)可導(dǎo)，則其導(dǎo)數(shù)f'（x）=4x3-4x
∴f'（2）=24
∴函數(shù)的切線方程為y-11=24（x-2），即y=24x-37；
（2）f'（x）=4x3-4x＞0，可得-1＜x＜0或x＞1，f'（x）=4x3-4x＞0，可得x＜-1或0＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-1），（0，1）．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=-lnx+$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+2．
（Ⅰ）當(dāng)0＜x＜1時，試比較f（1+x）與f（1-x）的大��；
（Ⅱ）若斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點的橫坐標(biāo)為x0，
證明：f′（x0）＞k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知x，y為正數(shù)，且x+$\frac{1}{x}$+3y+$\frac{3}{y}$=10，則x+3y的最大值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某高中學(xué)校共有學(xué)生2000名，各年級男、女人數(shù)如下表：
高一年級高二年級高三年級
女生373XY
男生377370z
已知從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）已知y≥245，z≥245，且在高三年級任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，試寫出y、z所有取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ln|x|．
（1）求f′（x）；
（2）求f′（x）的圖象與直線x+3y+4=0所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知空間直角坐標(biāo)系中三點A（0，1，0），M（$\sqrt{2}$，1，0），N（0，3，$\sqrt{2}$），O為坐標(biāo)原點，則直線OA與MN所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求這個幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算（式中各字母均為正數(shù)）：
 （1）$\frac{1+{a}^{\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$
（2）$\frac{^{2}-2+^{-2}}{^{2}-^{-2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．圓的方程是（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=$\frac{1}{2}$，當(dāng)θ從0變化到2π時，動圓所掃過的面積是2$\sqrt{2}$π．

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同步練習(xí)冊答案