Question

設(shè)有一個(gè)容積V一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，問：當(dāng)圓柱的高與底面半徑的比為多少時(shí)造價(jià)最小?

Answer 1

答案：4#4:1
解析：

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，單位面積鐵的造價(jià)為m，桶的總造價(jià)為y，則 ．因?yàn)?/FONT>，得，所以．所以，令，解得，此時(shí)．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增．所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，且是最小值點(diǎn)．所以當(dāng)時(shí)，y有最小值． 所以當(dāng)h∶r=4∶1時(shí)，總造價(jià)最低．