Question

已知圓C：x²+y²-2x-2y+1=0．
（1）求過點(diǎn)（

3

2

，1）且被圓截得弦長為

3

的直線方程．
（2）直線 l：y=kx，l與圓C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）且MA⊥MB當(dāng)b=1時(shí)，求k的值．

Answer 1

（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圓心坐標(biāo)為（1，1），r=1，
根據(jù)題意可知：圓心（1，1）與點(diǎn)（

3

2

，1）的連線與所求直線垂直，
由圓心（1，1）與點(diǎn)（

3

2

，1）的連線的方程為y=1，
得到所求直線的方程為：x=

3

2

；
（2）聯(lián)立得

x2+y2-2x-2y+1=0 y=kx

，
整理得（k²+1）x²-（2k+2）x+1=0，
由△＞0得k＞0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又M（0，b），
由韋達(dá)定理得：x1+x2=

2k+2

k2+1

，x1x2=

1

k2+1

，
由MA⊥MB得：

MA

•

MB

=0，即（k²+1）x₁x₂-kb（x₁+x₂）+b²=0，
把b=1代入得：1-

k(2k+2)

k2+1

+1=0，即2k=2，
解得：k=1．