Question

9．求函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+1}$的定義域和值域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y的解析式，求出使解析式有意義的自變量的取值范圍，即得定義域；
再根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系求出函數(shù)的值域．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，
解得x≥0，
∴函數(shù)y的定義域是[0，+∞）；
又函數(shù)y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x+1}$在定義域[0，+∞）是增函數(shù)，
∴y≥$\sqrt{0}$+$\sqrt{0+1}$=1，
∴函數(shù)y的值域是[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．