Question

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若2∠B=∠A+∠C，且a=1，b=$\sqrt{3}$，則S_△ABC=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出B═60°，利用正弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：在△ABC中，∵2∠B=∠A+∠C，
∴∠B+∠A+∠C=3∠B=180°，
則∠B=60°，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$，
得sinA=$\frac{1}{2}$，
∵a=1，b=$\sqrt{3}$，∴a＜b，
即A＜B，則A=30°，則C=90°，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．