Question

3．給出下列四個(gè)算式及運(yùn)算結(jié)果：
①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{1}{6}}$；②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{7}{6}}$；③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$；④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$．
其中正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用指數(shù)式與根式的互化公式、有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

解答 解：①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=${x}^{\frac{1}{8}}$，故①錯(cuò)誤；
②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=${x}^{\frac{7}{8}}$，故②錯(cuò)誤；
③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=$\frac{x}{{x}^{\frac{7}{4}}}$=${x}^{-\frac{3}{4}}$，故③錯(cuò)誤；
④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=${x}^{2-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$，故④正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)式與根式的互化公式、有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．